Упр.22.14 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1. При игре в теннис Андрей в среднем выигрывает у Сергея 3 гейма из 5. Какова вероятность того, что из 6 геймов Андрей выиграет ровно 2 гейма?

Вероятность выигрыша одного гейма Андреем равна $$\frac{3}{5}$$, а проигрыша — $$\frac{2}{5}$$.

Нужно найти вероятность того, что из $$6$$ геймов Андрей выиграет ровно $$2$$. Используем формулу биномиального распределения:

$$P=C_6^2\left(\frac{3}{5}\right)^2\left(\frac{2}{5}\right)^4.$$

Вычислим:

$$P=\frac{6!}{2!\,4!}\cdot \frac{9}{25}\cdot \frac{16}{625} =\frac{15\cdot 144}{15625} =\frac{2160}{15625} =0{,}13824.$$

Это примерно $$13{,}8\%$$, то есть около $$14\%$$.

Ответ

$$0{,}13824 \approx 14\%$$