Упр.22.12 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1. Тест состоит из 8 вопросов. Вероятность того, что ученик правильно ответит на отдельно взятый вопрос, равна $$80\%$$. Найдите вероятность того, что ученик правильно ответит на 5 вопросов.

Вероятность правильного ответа на один вопрос равна $$0{,}8$$, а неправильного — $$0{,}2$$.

Нужно найти вероятность того, что из $$8$$ вопросов правильно будут отвечены ровно $$5$$. Это биномиальная вероятность:

$$P=C_8^5 \cdot 0{,}8^5 \cdot 0{,}2^3.$$

Вычислим:

$$C_8^5=\frac{8!}{5!\,3!}=56,$$

$$0{,}8^5=0{,}32768,\qquad 0{,}2^3=0{,}008.$$

Тогда

$$P=56\cdot 0{,}32768\cdot 0{,}008=0{,}14680064\approx 0{,}15.$$

Следовательно, вероятность равна $$15\%$$.

Ответ

$$15\%$$