Упр.213 Повторение ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

Найдите целые решения системы неравенств:

1. 1) $$\begin{cases}6x-7<3x+17,\\8-2x>14-5x;\end{cases}$$
   2) $$\begin{cases}6x+20?x+5,\\2x+2?4x-4;\end{cases}$$
   3) $$\begin{cases}5x-1>2x+4,\\6x-5?13-x.\end{cases}$$

1. $$\begin{cases} 6x-7<3x+17,\\ 8-2x>14-5x \end{cases}$$

   Первое неравенство:
   $$6x-7<3x+17$$
   $$3x<24$$
   $$x<8$$

   Второе неравенство:
   $$8-2x>14-5x$$
   $$3x>6$$
   $$x>2$$

   Тогда $$2<x<8$$. Целые решения:
   $$3,\ 4,\ 5,\ 6,\ 7.$$

2. $$\begin{cases} 6x+20\ge x+5,\\ 2x+2\ge 4x-4 \end{cases}$$

   Первое неравенство:
   $$6x+20\ge x+5$$
   $$5x\ge -15$$
   $$x\ge -3$$

   Второе неравенство:
   $$2x+2\ge 4x-4$$
   $$-2x\ge -6$$
   $$x\le 3$$

   Тогда $$-3\le x\le 3$$. Целые решения:
   $$-3,\ -2,\ -1,\ 0,\ 1,\ 2,\ 3.$$

3. $$\begin{cases} 5x-1>2x+4,\\ 6x-5\le 13-x \end{cases}$$

   Первое неравенство:
   $$5x-1>2x+4$$
   $$3x>5$$
   $$x>\frac{5}{3}$$

   Второе неравенство:
   $$6x-5\le 13-x$$
   $$7x\le 18$$
   $$x\le \frac{18}{7}$$

   Тогда
   $$\frac{5}{3}<x\le \frac{18}{7}.$$
   Единственное целое решение:
   $$2.$$

Ответ

1) $$3,\ 4,\ 5,\ 6,\ 7$$;
2) $$-3,\ -2,\ -1,\ 0,\ 1,\ 2,\ 3$$;
3) $$2$$.