Упр.211 Повторение ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) x^2+x-a=0 не имеет корней;
2) 2x^2-16x+5a=0 имеет хотя бы один действительный корень?

1. Рассмотрим уравнение $$x^2+x-a=0.$$

   Чтобы уравнение не имело корней, его дискриминант должен быть отрицательным:

   $$D=1^2-4\cdot 1\cdot(-a)=1+4a.$$

   Тогда

   $$1+4a<0,$$

   $$4a<-1,$$

   $$a<-\frac14.$$

2. Рассмотрим уравнение $$2x^2-16x+5a=0.$$

   Чтобы оно имело хотя бы один действительный корень, дискриминант должен быть неотрицательным:

   $$D=(-16)^2-4\cdot 2\cdot 5a=256-40a.$$

   Тогда

   $$256-40a\ge 0,$$

   $$40a\le 256,$$

   $$a\le \frac{256}{40}=\frac{32}{5}.$$

Ответ

1) $$a<-\frac14$$; 2) $$a\le \frac{32}{5}.$$