Упр.210 Повторение ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) (x+5)(x-1)?1+(x+2)^2; 3) (6x-1)^2-12x(3x-1)?1;
2) (x+1)/2-(x+12)/6 > (x-3)/3; 4) (y+4)(y-6)-(y-1)^2 > -25.

1. $$ (x+5)(x-1)\le 1+(x+2)^2 $$

   $$ x^2-x+5x-5\le 1+x^2+4x+4 $$

   $$ 4x-5\le 4x+5 $$

   $$ -5\le 5 $$

   Это верно при любом $$x$$, значит
   $$ x\in \mathbb{R}. $$

2. $$ \frac{x+1}{2}-\frac{x+12}{6}>\frac{x-3}{3} $$

   Умножим обе части на $$6$$:

   $$ 3(x+1)-(x+12)>2(x-3) $$

   $$ 3x+3-x-12>2x-6 $$

   $$ 2x-9>2x-6 $$

   $$ -9>-6 $$

   Это неверно, значит решений нет.

3. $$ (6x-1)^2-12x(3x-1)\ge 1 $$

   $$ 36x^2-12x+1-36x^2+12x\ge 1 $$

   $$ 1\ge 1 $$

   Неравенство верно при любом $$x$$, значит
   $$ x\in \mathbb{R}. $$

4. $$ (y+4)(y-6)-(y-1)^2>-25 $$

   $$ y^2-2y-24-(y^2-2y+1)>-25 $$

   $$ -25>-25 $$

   Это неверно, значит решений нет.

Ответ

1) $$(-\infty;+\infty)$$;
2) решений нет;
3) $$(-\infty;+\infty)$$;
4) решений нет.