Упр.21.22 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1. Игральный кубик подбрасывают не больше трёх раз до тех пор, пока первый раз не выпадет шестёрка, и записывают, сколько раз пришлось подбросить кубик. Составьте таблицу распределения вероятностей записанной случайной величины.

Обозначим случайную величину $$x$$ — число бросков кубика до первого выпадения шестёрки. Тогда возможны три случая:

• $$x=1$$ — шестёрка выпала с первого броска;
• $$x=2$$ — сначала выпало не 6, затем 6;
• $$x=3$$ — первые два броска были не 6, а на третьем броске шестёрка либо выпала, либо не выпала, так как кубик подбрасывают не больше трёх раз.

Найдём вероятности:

$$P(x=1)=\frac16$$

$$P(x=2)=\frac56\cdot\frac16=\frac5{36}$$

$$P(x=3)=1-\frac16-\frac5{36}=\frac{25}{36}$$

Составим таблицу распределения.

Ответ

$$P(1)=\frac16,\quad P(2)=\frac5{36},\quad P(3)=\frac{25}{36}.$$