Упр.21.21 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1. Монету подбрасывают не больше пяти раз до тех пор, пока первый раз не выпадет герб, и записывают, сколько раз пришлось подбросить монету. Составьте таблицу распределения вероятностей изучаемой случайной величины.

Обозначим через $$X$$ число подбрасываний монеты до первого выпадения герба. Тогда возможны значения:

$$X=1,2,3,4,5.$$

Вероятности этих событий:

$$P(X=1)=\frac12,$$
$$P(X=2)=\frac12\cdot\frac12=\frac14,$$
$$P(X=3)=\frac12\cdot\frac12\cdot\frac12=\frac18,$$
$$P(X=4)=\frac12\cdot\frac12\cdot\frac12\cdot\frac12=\frac1{16}.$$

Если за первые четыре броска герб не выпал, то монету подбрасывают пятый раз, и тогда

$$P(X=5)=1-\frac12-\frac14-\frac18-\frac1{16}=\frac1{16}.$$

Составим таблицу распределения случайной величины $$X$$.

Ответ

$$P(1)=\frac12,\; P(2)=\frac14,\; P(3)=\frac18,\; P(4)=\frac1{16},\; P(5)=\frac1{16}.$$