Упр.21.19 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

В одной коробке лежат 2 шара, пронумерованных числами 1 и 2, а в другой — 3 шара, пронумерованных числами 1, 2 и 3. Из каждой коробки наугад берут по одному шару. Случайная величина $$y$$ равна сумме чисел на взятых шарах. Составьте таблицу распределения вероятностей этой случайной величины.

В первой коробке возможны числа $$1$$ и $$2$$, во второй — $$1$$, $$2$$ и $$3$$. Всего равновозможных исходов:

$$2 \cdot 3 = 6.$$

Найдём, какие значения может принимать случайная величина $$y$$ — сумма чисел на взятых шарах:

• $$y=2$$: $$1+1$$ — 1 исход;
• $$y=3$$: $$1+2,\ 2+1$$ — 2 исхода;
• $$y=4$$: $$1+3,\ 2+2$$ — 2 исхода;
• $$y=5$$: $$2+3$$ — 1 исход.

Тогда вероятности равны отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов:

$$P(y=2)=\frac{1}{6}, \quad P(y=3)=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}, \quad P(y=4)=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}, \quad P(y=5)=\frac{1}{6}.$$

Составим таблицу распределения.

Ответ

$$P(2)=\frac{1}{6},\ P(3)=\frac{1}{3},\ P(4)=\frac{1}{3},\ P(5)=\frac{1}{6}.$$