Упр.21.16 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Монету подбрасывают дважды. Случайная величина $$X$$ равна количеству выпавших при этом гербов. Найдите распределение вероятностей случайной величины $$Z=X+X^2$$.

При двух подбрасываниях монеты возможны три значения случайной величины $$x$$ — числа выпавших гербов:

$$P(x=0)=\frac14,\qquad P(x=1)=\frac12,\qquad P(x=2)=\frac14.$$

Теперь найдём значения случайной величины $$z=x+x^2$$:

$$x=0 \Rightarrow z=0+0^2=0,$$

$$x=1 \Rightarrow z=1+1^2=2,$$

$$x=2 \Rightarrow z=2+2^2=6.$$

Так как разные значения $$x$$ переходят в разные значения $$z$$, вероятности сохраняются:

Ответ

$$P(z=0)=\frac14,\quad P(z=2)=\frac12,\quad P(z=6)=\frac14.$$