Упр.204 Повторение ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)
Решите неравенство:
1) $$\frac{x-4}{x-4}>0$$; 2) $$\frac{x-4}{x-4}?0$$; 3) $$\frac{x-4}{x-4}>\frac{1}{4}$$; 4) $$\frac{x-4}{x-4}?1$$; 5) $$\left(\frac{x+3}{x-4}\right)^2?0$$; 6) $$\left(\frac{x+3}{x-4}\right)^2>0$$.
$$\frac{x-4}{x-4}>0$$
При $$x\ne 4$$ дробь равна $$1$$, а $$1>0$$.
Значит, $$x\in \mathbb{R},\ x\ne 4.$$
$$\frac{x-4}{x-4}\ge 0$$
При $$x\ne 4$$ дробь равна $$1$$, а $$1\ge 0$$.
Значит, $$x\in \mathbb{R},\ x\ne 4.$$
$$\frac{x-4}{x-4}>\frac14$$
При $$x\ne 4$$ дробь равна $$1$$, а $$1>\frac14$$.
Значит, $$x\in \mathbb{R},\ x\ne 4.$$
$$\frac{x-4}{x-4}\le 1$$
При $$x\ne 4$$ дробь равна $$1$$, а $$1\le 1$$.
Значит, $$x\in \mathbb{R},\ x\ne 4.$$
$$\left(\frac{x+3}{x-4}\right)^2\ge 0$$
Квадрат любого числа неотрицателен, но выражение определено только при $$x\ne 4$$.
Значит, $$x\in \mathbb{R},\ x\ne 4.$$
$$\left(\frac{x+3}{x-4}\right)^2>0$$
Квадрат дроби положителен, если сама дробь не равна нулю и выражение определено:
$$x-4\ne 0,\quad x+3\ne 0.$$
Отсюда $$x\ne 4$$ и $$x\ne -3.$$
Ответ
1) $$x\in \mathbb{R},\ x\ne 4$$; 2) $$x\in \mathbb{R},\ x\ne 4$$; 3) $$x\in \mathbb{R},\ x\ne 4$$; 4) $$x\in \mathbb{R},\ x\ne 4$$; 5) $$x\in \mathbb{R},\ x\ne 4$$; 6) $$x\ne -3,\ x\ne 4$$.
