Упр.20.7 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Пусть $$A$$ и $$B$$ — несовместные события некоторого испытания с ненулевыми вероятностями. Могут ли случайные события $$A$$ и $$B$$ быть независимыми?

Если события A и B несовместны, то

$$P(A \cap B)=0.$$

По условию их вероятности ненулевые, значит

$$P(A)>0,\quad P(B)>0.$$

Для независимых событий должно выполняться равенство

$$P(A \cap B)=P(A)\cdot P(B).$$

Но тогда правая часть была бы положительной:

$$P(A)\cdot P(B)>0,$$

что противоречит равенству $$P(A \cap B)=0.$$

Следовательно, несовместные события с ненулевыми вероятностями не могут быть независимыми.

Ответ

Нет.