Упр.20.4 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

В некачественной партии деталей вероятность обнаружить бракованную деталь составляет 0,2. Контролёр проверяет детали до тех пор, пока не выявит первую бракованную. Найдите вероятность того, что ему придётся проверить 8 деталей.

Пусть событие A — деталь бракованная. Тогда

$$P(A)=0{,}2,$$

а вероятность того, что деталь окажется годной, равна

$$1-0{,}2=0{,}8.$$

Чтобы первую бракованную деталь обнаружили только при проверке 8-й детали, первые 7 деталей должны быть годными, а 8-я — бракованной:

$$P=(0{,}8)^7\cdot 0{,}2.$$

Вычислим:

$$P=0{,}8^7\cdot 0{,}2=0{,}04194304\approx 0{,}042.$$

Ответ

$$0{,}042$$