Упр.20.24 ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) Составьте таблицу распределения вероятностей количества шоколадных конфет у Карлсона.
2) Вычислите, пользуясь определением, математическое ожидание количества шоколадных конфет у Карлсона.
3) Чему было бы равным математическое ожидание количества шоколадных конфет у Карлсона, если бы он наугад доставал 50 конфет?

Обозначим через $$X$$ количество шоколадных конфет среди 4 выбранных. Тогда $$X$$ имеет биномиальное распределение с параметрами $$n=4$$, $$p=0{,}3$$, где $$q=1-p=0{,}7$$.

Найдём вероятности возможных значений $$X$$:

$$P(X=0)=q^4=0{,}7^4=0{,}2401,$$
$$P(X=1)=4pq^3=4\cdot 0{,}3\cdot 0{,}7^3=0{,}4116,$$
$$P(X=2)=6p^2q^2=6\cdot 0{,}3^2\cdot 0{,}7^2=0{,}2646,$$
$$P(X=3)=4p^3q=4\cdot 0{,}3^3\cdot 0{,}7=0{,}0756,$$
$$P(X=4)=p^4=0{,}3^4=0{,}0081.$$

Составим таблицу распределения:

Математическое ожидание найдём по определению:

$$M(X)=0\cdot 0{,}2401+1\cdot 0{,}4116+2\cdot 0{,}2646+3\cdot 0{,}0756+4\cdot 0{,}0081$$
$$M(X)=0{,}4116+0{,}5292+0{,}2268+0{,}0324=1{,}2.$$

Если Карлсон наугад достаёт 50 конфет, то математическое ожидание числа шоколадных конфет равно

$$M=50\cdot 0{,}3=15.$$

Ответ

1) $$P(0)=0{,}2401,\; P(1)=0{,}4116,\; P(2)=0{,}2646,\; P(3)=0{,}0756,\; P(4)=0{,}0081.$$

2) $$M(X)=1{,}2.$$

3) $$15.$$