Упр.20.18 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1. При одном обороте локатора радиолокационная станция обнаруживает объект с вероятностью 70 %. Обнаружение объекта на каждом обороте не зависит от предыдущих оборотов. Сколько оборотов должна сделать радиолокационная станция, чтобы обнаружить объект с вероятностью, превышающей 99,9 %?

Вероятность не обнаружить объект за один оборот равна $$1-0{,}7=0{,}3.$$

Тогда вероятность того, что объект не будет обнаружен за $$n$$ оборотов, равна $$0{,}3^n.$$

Нужно, чтобы вероятность обнаружения была больше $$99{,}9\%,$$ то есть вероятность необнаружения была меньше $$0{,}1\% = 0{,}001.$$ Получаем неравенство:

$$0{,}3^n<0{,}001.$$

Проверим значения:

$$0{,}3^5=0{,}00243>0{,}001,$$

$$0{,}3^6=0{,}000729<0{,}001.$$

Значит, минимальное число оборотов — $$6.$$

Ответ

6