Упр.20.16 ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Полонский 11 класс, Просвещение: 20.16. Случайная величина x равна количеству препаратов, проданных аптекой одному покупателю за одну покупку. Известно, что P(x=k)=a(6k-k^2) для k=0, 1, 2, …, 6. Найдите математическое ожидание количества препаратов, проданных аптекой одному покупателю за одну покупку.

Найдём сначала значение параметра $$a$$ из условия нормировки вероятностей:

$$ \sum_{k=0}^{6} P(x=k)=1. $$

Так как $$P(x=k)=a(6k-k^2)$$, получаем:

$$ P(0)=0,\quad P(1)=5a,\quad P(2)=8a,\quad P(3)=9a,\quad P(4)=8a,\quad P(5)=5a,\quad P(6)=0. $$

Тогда

$$ 0+5a+8a+9a+8a+5a=1, $$

$$ 35a=1,\quad a=\frac{1}{35}. $$

Теперь найдём математическое ожидание:

$$ M(x)=\sum_{k=0}^{6} k\cdot P(x=k). $$

$$ M(x)=0\cdot 0+1\cdot 5a+2\cdot 8a+3\cdot 9a+4\cdot 8a+5\cdot 5a+6\cdot 0. $$

$$ M(x)=5a+16a+27a+32a+25a=105a. $$

$$ M(x)=105\cdot \frac{1}{35}=3. $$

Ответ

$$3$$