Упр.20.13 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Вероятность того, что футбольный матч между командами А и В завершится вничью, составляет $$50\%$$. Вероятность победы команды А равна $$20\%$$, а команды В — $$30\%$$. Команды А и В планируют провести серию из четырёх поединков между собой. Какова вероятность того, что:
1) все игры закончатся вничью;
2) команда В не проиграет ни одного матча;
3) команда А победит только во второй игре;
4) команда А победит только один раз в серии?

Обозначим:

• $$P(\text{ничья})=0{,}5$$;
• $$P(\text{победа A})=0{,}2$$;
• $$P(\text{победа B})=0{,}3$$.

Тогда вероятность того, что команда B не проиграет, равна

$$P(\text{B не проиграет})=0{,}5+0{,}3=0{,}8.$$

1. Все четыре игры закончатся вничью:

   $$P=0{,}5^4=0{,}0625=6{,}25\%.$$

2. Команда B не проиграет ни одного матча:

   $$P=0{,}8^4=0{,}4096=40{,}96\%.$$

3. Команда A победит только во второй игре:

   $$P=0{,}2\cdot 0{,}8^3=0{,}1024=10{,}24\%.$$

4. Команда A победит только один раз в серии:

   Таких случаев 4: победа A может быть в любой из четырёх игр, а в остальных трёх играх A не должна победить.

   $$P=4\cdot 0{,}2\cdot 0{,}8^3=0{,}4096=40{,}96\%.$$

Ответ

1) $$6{,}25\%$$; 2) $$40{,}96\%$$; 3) $$10{,}24\%$$; 4) $$40{,}96\%$$.