Упр.20.12 ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Полонский 11 класс, Просвещение: 20.12. Монету подбрасывают не более пяти раз до тех пор, пока первый раз не выпадет герб, и записывают, сколько раз пришлось подбросить монету. Составьте таблицу распределения вероятностей изучаемой случайной величины.
Пусть случайная величина $$x$$ — это число бросков монеты до первого выпадения герба. Тогда возможны значения $$1,2,3,4,5$$.
Вероятности этих событий равны:
$$P(x=1)=\frac12,$$
$$P(x=2)=\frac12\cdot\frac12=\frac14,$$
$$P(x=3)=\frac12\cdot\frac12\cdot\frac12=\frac18,$$
$$P(x=4)=\frac12\cdot\frac12\cdot\frac12\cdot\frac12=\frac1{16}.$$
Если герб не выпал ни в одном из первых четырёх бросков, то монету бросают пятый раз, и тогда
$$P(x=5)=1-\left(\frac12+\frac14+\frac18+\frac1{16}\right)=\frac1{16}.$$
Составим таблицу распределения вероятностей.
| $$x$$ | $$1$$ | $$2$$ | $$3$$ | $$4$$ | $$5$$ |
|---|---|---|---|---|---|
| $$p$$ | $$\frac12$$ | $$\frac14$$ | $$\frac18$$ | $$\frac1{16}$$ | $$\frac1{16}$$ |
Ответ
$$P(1)=\frac12,\; P(2)=\frac14,\; P(3)=\frac18,\; P(4)=\frac1{16},\; P(5)=\frac1{16}.$$
