Упр.2.3 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Решите уравнение:

1. $$3^{x+2}+3^x=30$$;
2. $$7^{x+1}+4\cdot7^x=77$$;
3. $$4^{x+1}+4^{x-2}=260$$;
4. $$5^x+7\cdot5^{x-2}=160$$;
5. $$2^{x+4}-2^x=120$$;
6. $$6^{x+1}-4\cdot6^{x-1}=192$$.

1. $$3^{x+2}+3^x=30$$
   $$3^x\cdot 3^2+3^x=30$$
   $$3^x(9+1)=30$$
   $$10\cdot 3^x=30$$
   $$3^x=3$$
   $$x=1$$
2. $$4^{x+1}+4^{x-2}=260$$
   $$4^x\cdot 4+4^x\cdot 4^{-2}=260$$
   $$4^x\left(4+\frac{1}{16}\right)=260$$
   $$4^x\cdot \frac{65}{16}=260$$
   $$4^x=64$$
   $$4^x=4^3$$
   $$x=3$$
3. $$2^{x+4}-2^x=120$$
   $$2^x\cdot 2^4-2^x=120$$
   $$2^x(16-1)=120$$
   $$15\cdot 2^x=120$$
   $$2^x=8$$
   $$2^x=2^3$$
   $$x=3$$
4. $$7^{x+1}+4\cdot 7^x=77$$
   $$7^x\cdot 7+4\cdot 7^x=77$$
   $$7^x(7+4)=77$$
   $$11\cdot 7^x=77$$
   $$7^x=7$$
   $$x=1$$
5. $$5^x+7\cdot 5^{x-2}=160$$
   $$5^x+7\cdot 5^x\cdot 5^{-2}=160$$
   $$5^x\left(1+\frac{7}{25}\right)=160$$
   $$5^x\cdot \frac{32}{25}=160$$
   $$5^x=125$$
   $$5^x=5^3$$
   $$x=3$$
6. $$6^{x+1}-4\cdot 6^{x-1}=192$$
   $$6^x\cdot 6-4\cdot 6^x\cdot 6^{-1}=192$$
   $$6^x\left(6-\frac{4}{6}\right)=192$$
   $$6^x\cdot \frac{16}{3}=192$$
   $$6^x=36$$
   $$6^x=6^2$$
   $$x=2$$

Ответ

1) $$1$$; 2) $$3$$; 3) $$3$$; 4) $$1$$; 5) $$3$$; 6) $$2$$.