Упр.2.22 ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

1. Решите неравенство: 1) $$2^x>-1$$; 2) $$3^x<-5$$; 3) $$5^{\frac{1}{x}}>-3$$.

1. $$2^x>-1$$

   Так как $$2^x>0$$ при любом $$x\in \mathbb{R}$$, то неравенство выполняется для всех действительных чисел.

   $$x\in \mathbb{R}$$

2. $$3^x<-5$$

   Но $$3^x>0$$ при любом $$x\in \mathbb{R}$$, значит, левая часть не может быть меньше отрицательного числа.

   Решений нет.

3. $$5^{1/x}>-3$$

   Так как $$5^{1/x}>0$$ при любом допустимом $$x$$, то неравенство выполняется при всех $$x\neq 0$$.

   $$x\in (-\infty;0)\cup(0;+\infty)$$

Ответ

1) $$(-\infty;+\infty)$$; 2) решений нет; 3) $$(-\infty;0)\cup(0;+\infty)$$.