Упр.2.21 ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) 0,2^4 > 0,2^5; 2) 0,2^4 > 0,2^3;
3) 4^(1/3) > 4^(1/6); 4) 4^(1/3) > 4^(2/3)?

1. $$0{,}2^4 \;>\; 0{,}2^5$$

   Так как $$0<0{,}2<1$$, функция $$y=0{,}2^x$$ убывает. При $$4<5$$ получаем:

   $$0{,}2^4 > 0{,}2^5$$

   Это неравенство верно.

2. $$0{,}2^4 \;>\; 0{,}2^3$$

   Так как $$0<0{,}2<1$$, функция $$y=0{,}2^x$$ убывает. При $$4>3$$ имеем:

   $$0{,}2^4 < 0{,}2^3$$

   Это неравенство неверно.

3. $$4^{\frac13} \;>\; 4^{\frac16}$$

   Так как $$4>1$$, функция $$y=4^x$$ возрастает. При $$\frac13>\frac16$$ получаем:

   $$4^{\frac13} > 4^{\frac16}$$

   Это неравенство верно.

4. $$4^{\frac13} \;>\; 4^{\frac23}$$

   Так как $$4>1$$, функция $$y=4^x$$ возрастает. Но $$\frac13<\frac23$$, значит:

   $$4^{\frac13} < 4^{\frac23}$$

   Это неравенство неверно.

Ответ

Верны неравенства 1) и 3).