Упр.2.1 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1. $$4^x=64=4^3$$
   $$x=3$$
2. $$3^x=\frac{1}{81}=3^{-4}$$
   $$x=-4$$
3. $$0{,}6^{2x-3}=1$$
   $$2x-3=0$$
   $$x=\frac{3}{2}$$
4. $$10^{-x}=0{,}001=10^{-3}$$
   $$-x=-3$$
   $$x=3$$
5. $$2^{5-x}=2^{3x-7}$$
   $$5-x=3x-7$$
   $$4x=12$$
   $$x=3$$
6. $$8^x=16$$
   $$2^{3x}=2^4$$
   $$3x=4$$
   $$x=\frac{4}{3}$$
7. $$0{,}16^x=\frac{5}{2}$$
   $$\left(\frac{4}{25}\right)^x=\frac{5}{2}$$
   $$\left(\frac{2}{5}\right)^{2x}=\left(\frac{2}{5}\right)^{-1}$$
   $$2x=-1$$
   $$x=-\frac{1}{2}$$
8. $$\sqrt{5^x}=25$$
   $$5^{\frac{x}{2}}=5^2$$
   $$\frac{x}{2}=2$$
   $$x=4$$
9. $$0{,}25^{x^2-4}=2^{x^2+1}$$
   $$\left(\frac{1}{4}\right)^{x^2-4}=2^{x^2+1}$$
   $$2^{-2(x^2-4)}=2^{x^2+1}$$
   $$-2x^2+8=x^2+1$$
   $$3x^2=7$$
   $$x=\pm \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{3}}$$
10. $$\left(\frac{4}{9}\right)^{x-1}\cdot \left(\frac{27}{8}\right)^{x-1}=\frac{2}{3}$$
    $$\left(\frac{4}{9}\cdot \frac{27}{8}\right)^{x-1}=\frac{2}{3}$$
    $$\left(\frac{3}{2}\right)^{x-1}=\frac{2}{3}=\left(\frac{3}{2}\right)^{-1}$$
    $$x-1=-1$$
    $$x=0$$
11. $$2^x\cdot 5^x=0{,}1\cdot (10^{x-1})^5$$
    $$10^x=10^{-1}\cdot 10^{5x-5}$$
    $$10^x=10^{5x-6}$$
    $$x=5x-6$$
    $$4x=6$$
    $$x=\frac{3}{2}$$
12. $$\left(\frac{4}{7}\right)^{3x-7}=\left(\frac{7}{4}\right)^{7x-3}$$
    $$\left(\frac{4}{7}\right)^{3x-7}=\left(\frac{4}{7}\right)^{3-7x}$$
    $$3x-7=3-7x$$
    $$10x=10$$
    $$x=1$$
13. $$36^x=\left(\frac{1}{216}\right)^{2-x}$$
    $$6^{2x}=6^{-3(2-x)}$$
    $$2x=-6+3x$$
    $$x=6$$
14. $$5^{x^2-2x}=6^{x^2-2x}$$
    $$x^2-2x=0$$
    $$x(x-2)=0$$
    $$x=0 \text{ или } x=2$$
15. $$3^{x-1}=6^x\cdot 2^{-x}\cdot 3^{x+1}$$
    $$3^{x-1}=(3^x\cdot 2^x)\cdot 2^{-x}\cdot 3^{x+1}$$
    $$3^{x-1}=3^{2x+1}$$
    $$x-1=2x+1$$
    $$x=-2$$

Ответ

1) $$3$$; 2) $$-4$$; 3) $$\frac{3}{2}$$; 4) $$3$$; 5) $$3$$; 6) $$\frac{4}{3}$$; 7) $$-\frac{1}{2}$$; 8) $$4$$; 9) $$\pm \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{3}}$$; 10) $$0$$; 11) $$\frac{3}{2}$$; 12) $$1$$; 13) $$6$$; 14) $$0,\,2$$; 15) $$-2$$.