Упр.198 Повторение ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Полонский 11 класс, Просвещение: 198. Дано: -4 < x < 2. Оцените значение выражения: 1) 3x-1; 2) 8-5x.

Так как $$-4<x<2,$$ то умножим неравенство на положительное число $$3$$:

$$-12<3x<6.$$

Вычтем $$1$$ из всех частей:

$$-13<3x-1<5.$$

Значит, значение выражения $$3x-1$$ лежит в промежутке $$(-13;5).$$

Теперь рассмотрим выражение $$8-5x.$$

Умножим неравенство $$-4<x<2$$ на отрицательное число $$-5$$, при этом знаки неравенств изменятся:

$$20>-5x>-10,$$

или

$$-10<-5x<20.$$

Прибавим $$8$$ к каждой части:

$$-2<8-5x<28.$$

Следовательно, значение выражения $$8-5x$$ принадлежит промежутку $$(-2;28).$$

Ответ

1) $$(-13;5)$$; 2) $$(-2;28)$$.