Упр.193 Повторение ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) {y=(x-3)^2, xy=4}; 3) {x^2-y=1, x^2+y=4x};
2) {x^2+y^2=4, y+x=3}; 4) {x^2+y^2=8, xy=2}.

1. $$ \begin{cases} y=(x-3)^2,\\ xy=4 \end{cases} $$

   Из второго уравнения получаем $$y=\frac{4}{x}$$, $$x\neq 0$$. Графики параболы $$y=(x-3)^2$$ и гиперболы $$y=\frac{4}{x}$$ пересекаются в двух точках.

   Количество решений: 2.

2. $$ \begin{cases} x^2+y^2=4,\\ x+y=3 \end{cases} $$

   Первое уравнение задаёт окружность с центром в начале координат и радиусом $$2$$, второе — прямую $$y=3-x$$. Прямая не пересекает окружность.

   Количество решений: 0.

3. $$ \begin{cases} x^2-y=1,\\ x^2+y=4x \end{cases} $$

   Преобразуем уравнения:

   $$ y=x^2-1,\qquad y=4x-x^2. $$

   Точки пересечения графиков двух парабол дают решения системы. Они пересекаются в двух точках.

   Количество решений: 2.

4. $$ \begin{cases} x^2+y^2=8,\\ xy=2 \end{cases} $$

   Первое уравнение задаёт окружность с центром в начале координат и радиусом $$\sqrt{8}$$, второе — гиперболу $$y=\frac{2}{x}$$, $$x\neq 0$$. Графики пересекаются в четырёх точках.

   Количество решений: 4.

Ответ

1) 2; 2) 0; 3) 2; 4) 4.