Упр.19.6 ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Полонский 11 класс, Просвещение: 19.6. Монету подбрасывают 10 раз. Какова вероятность, что ровно 3 раза выпадет герб?

Подробный ответ

Вероятность выпадения герба при одном подбрасывании монеты равна $$\frac12$$, а решки — тоже $$\frac12$$.

Нужно, чтобы герб выпал ровно 3 раза из 10. Число таких способов равно $$C_{10}^3$$.

Тогда искомая вероятность:

$$ P=C_{10}^3\left(\frac12\right)^3\left(\frac12\right)^7 $$

$$ P=C_{10}^3\left(\frac12\right)^{10} $$

$$ C_{10}^3=\frac{10!}{3!\,7!}=\frac{10\cdot 9\cdot 8}{3\cdot 2\cdot 1}=120 $$

Следовательно,

$$ P=120\cdot \frac{1}{1024}=\frac{120}{1024}=0{,}1171875 $$

Это примерно $$11{,}7\%$$, то есть около $$12\%$$.