Упр.19.19 ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) (x+10)v(x-4)?0;
2) (x+1)v(x+4)v(x+7)?0.

1) Рассмотрим неравенство $$\left(x+10\right)\sqrt{x-4}\le 0.$$

Область определения: $$x-4\ge 0,$$ то есть $$x\ge 4.$$

Так как $$\sqrt{x-4}\ge 0,$$ то произведение не положительно тогда и только тогда, когда

$$x+10\le 0 \quad \text{или} \quad \sqrt{x-4}=0.$$

Но при $$x\ge 4$$ условие $$x+10\le 0$$ невозможно. Поэтому остаётся

$$\sqrt{x-4}=0 \Rightarrow x-4=0 \Rightarrow x=4.$$

Следовательно, решение первого неравенства: $$x=4.$$

2) Рассмотрим неравенство $$\left(x+1\right)\sqrt{x+4}\sqrt{x+7}\le 0.$$

Область определения: $$x+4\ge 0,\quad x+7\ge 0,$$ откуда $$x\ge -4.$$

На области определения $$\sqrt{x+4}\ge 0$$ и $$\sqrt{x+7}\ge 0,$$ значит знак произведения определяется множителем $$x+1.$$

Чтобы произведение было не положительным, нужно

$$x+1\le 0 \Rightarrow x\le -1.$$

С учётом области определения получаем

$$-4\le x\le -1.$$

Ответ

1) $$4$$; 2) $$[-4;\,-1]$$.