Упр.19.22 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1. Из коробки, в которой лежат 2 синих и 3 красных шара, наугад берут сначала один, а потом ещё один шар. Вычислите вероятность того, что взятые шары одного цвета, если среди взятых шаров есть красный.

Обозначим:

$$A$$ — среди двух взятых шаров есть красный;

$$B$$ — оба шара одного цвета.

Нужно найти условную вероятность $$P(B \mid A)$$.

Сначала найдём вероятность события $$A$$. Удобнее вычислить вероятность противоположного события — что оба шара синие:

$$P(\overline{A})=\frac{2}{5}\cdot\frac{1}{4}=\frac{2}{20}=\frac{1}{10}.$$

Тогда

$$P(A)=1-P(\overline{A})=1-\frac{1}{10}=\frac{9}{10}.$$

Теперь найдём вероятность события $$A \cap B$$. Если среди двух шаров есть красный и шары одного цвета, то оба шара должны быть красными:

$$P(A \cap B)=\frac{3}{5}\cdot\frac{2}{4}=\frac{6}{20}=\frac{3}{10}.$$

Тогда

$$P(B \mid A)=\frac{P(A \cap B)}{P(A)}=\frac{\frac{3}{10}}{\frac{9}{10}}=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}.$$

Ответ

$$\frac{1}{3}$$