Упр.19.16 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Вероятность того, что наугад выбранный клиент банка имеет текущий счёт, равна $$80\%$$, депозитный — $$60\%$$. Среди тех, у кого открыт текущий счёт, доля клиентов с депозитным счётом составляет $$70\%$$. Найдите вероятность того, что у клиента, имеющего депозитный счёт, открыт и текущий.

Обозначим:

$$A$$ — клиент имеет текущий счёт, $$B$$ — клиент имеет депозитный счёт.

Из условия:

$$P(A)=0{,}8,\quad P(B)=0{,}6,\quad P(B\mid A)=0{,}7.$$

Найдём вероятность того, что у клиента с депозитным счётом открыт и текущий счёт:

$$P(A\mid B)=\frac{P(B\mid A)\cdot P(A)}{P(B)}.$$

Подставим значения:

$$P(A\mid B)=\frac{0{,}7\cdot 0{,}8}{0{,}6}=\frac{0{,}56}{0{,}6}=\frac{56}{60}=\frac{14}{15}.$$

Ответ

$$\frac{14}{15}$$