Упр.19.15 ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

Задача

Во время эпидемии гриппа вероятность того, что врач, контактирующий с больными, сам заболеет в течение недели, равна $$0{,}08$$. Найдите вероятность того, что из $$25$$ лечащих врачей поликлиники в течение недели заболеет не менее $$2$$ человек.

Подробный ответ

Обозначим вероятность заболевания одного врача через $$p=0{,}08,$$ тогда вероятность того, что врач не заболеет, равна $$q=1-p=0{,}92.$$

Ищем вероятность того, что из $$25$$ врачей заболеет не менее двух:

$$P=1-P(0)-P(1).$$

По формуле Бернулли:

$$P(0)=q^{25}=0{,}92^{25},$$

$$P(1)=C_{25}^{1}p q^{24}=25\cdot 0{,}08\cdot 0{,}92^{24}.$$

Тогда

$$P=1-0{,}92^{25}-25\cdot 0{,}08\cdot 0{,}92^{24}.$$

Вычислим приближённо:

$$0{,}92^{25}\approx 0{,}124,\qquad 25\cdot 0{,}08\cdot 0{,}92^{24}\approx 0{,}271.$$

Следовательно,