Упр.19.13 ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Полонский 11 класс, Просвещение: 19.13. В r вагонов электрички случайным образом заходят n пассажиров. Какова вероятность того, что в первом вагоне окажется k из этих пассажиров?

Каждый из $$n$$ пассажиров независимо выбирает один из $$r$$ вагонов. Вероятность того, что конкретный пассажир окажется в первом вагоне, равна

$$p=\frac{1}{r}.$$

Тогда вероятность того, что пассажир не попадёт в первый вагон, равна

$$q=1-p=1-\frac{1}{r}=\frac{r-1}{r}.$$

Событие «в первом вагоне окажется ровно $$k$$ пассажиров» имеет биномиальную вероятность:

$$P=C_n^k p^k q^{\,n-k}.$$

Подставим найденные значения $$p$$ и $$q$$:

$$P=C_n^k\left(\frac{1}{r}\right)^k\left(\frac{r-1}{r}\right)^{n-k}.$$

Ответ

$$P=C_n^k\left(\frac{1}{r}\right)^k\left(\frac{r-1}{r}\right)^{n-k}$$