Упр.19.1 ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) n=10, p=1/4, m=2;
2) n=8, p=0,8, m=8;
3) n=5, p=40%, m=3.

Вероятность того, что в схеме Бернулли число успешных исходов равно $$m$$, вычисляется по формуле

$$P_n(m)=C_n^m p^m(1-p)^{n-m}.$$

1. $$n=10,\quad p=\frac14,\quad m=2.$$

   $$ P=C_{10}^2\left(\frac14\right)^2\left(\frac34\right)^8 $$
   $$ =\frac{10!}{2!\,8!}\cdot \frac{1}{16}\cdot \left(\frac34\right)^8 \approx 0{,}281 $$

   Следовательно, $$P \approx 28\%.$$

2. $$n=8,\quad p=0{,}8,\quad m=8.$$

   $$ P=C_8^8\cdot 0{,}8^8\cdot 0{,}2^0=0{,}8^8 $$
   $$ =0{,}16777216 \approx 0{,}168 $$

   Следовательно, $$P \approx 17\%.$$

3. $$n=5,\quad p=40\%=0{,}4,\quad m=3.$$

   $$ P=C_5^3\cdot 0{,}4^3\cdot 0{,}6^2 $$
   $$ =\frac{5!}{3!\,2!}\cdot 0{,}064\cdot 0{,}36 =10\cdot 0{,}02304 =0{,}2304 $$

   Следовательно, $$P \approx 23\%.$$

Ответ

1) $$28\%$$; 2) $$17\%$$; 3) $$23\%$$.