Упр.19.1 ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

Найдите вероятность того, что в схеме Бернулли с параметрами $$n$$ и $$p$$ число успешных исходов равно $$m$$, если:
1) $$n=10,\ p=\frac{1}{4},\ m=2$$;
2) $$n=8,\ p=0{,}8,\ m=8$$;
3) $$n=5,\ p=40\%,\ m=3$$.

Вероятность того, что в схеме Бернулли число успешных исходов равно $$m$$, вычисляется по формуле

$$P_n(m)=C_n^m p^m(1-p)^{n-m}.$$

1. $$n=10,\quad p=\frac14,\quad m=2.$$

   $$P=C_{10}^2\left(\frac14\right)^2\left(\frac34\right)^8$$
   $$=\frac{10!}{2!\,8!}\cdot \frac{1}{16}\cdot \left(\frac34\right)^8 \approx 0{,}281$$

   Следовательно, $$P \approx 28\%.$$

2. $$n=8,\quad p=0{,}8,\quad m=8.$$

   $$P=C_8^8\cdot 0{,}8^8\cdot 0{,}2^0=0{,}8^8$$
   $$=0{,}16777216 \approx 0{,}168$$

   Следовательно, $$P \approx 17\%.$$

3. $$n=5,\quad p=40\%=0{,}4,\quad m=3.$$

   $$P=C_5^3\cdot 0{,}4^3\cdot 0{,}6^2$$
   $$=\frac{5!}{3!\,2!}\cdot 0{,}064\cdot 0{,}36 =10\cdot 0{,}02304 =0{,}2304$$

   Следовательно, $$P \approx 23\%.$$

Ответ

1) $$28\%$$; 2) $$17\%$$; 3) $$23\%$$.