Упр.188 Повторение ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) {x+y=1, xy=-20); 3) {x^2+xy-5y=-3, 4x-y=3};
2) {x+3y=1, x^2+2xy-y^2=-1}; 4) {2x-3y=-5, 4x^2+6y=13}.

1. $$\begin{cases} x+y=1,\\ xy=-20 \end{cases}$$
   Из первого уравнения $$y=1-x$$. Подставим во второе:
   $$x(1-x)=-20,$$
   $$x^2-x-20=0.$$
   $$D=1+80=81,$$
   $$x=\frac{1\pm 9}{2}.$$
   Тогда $$x_1=-4,\; x_2=5.$$
   Найдём $$y$$:
   $$y_1=1-(-4)=5,\qquad y_2=1-5=-4.$$
   Получаем пары $$(-4; 5)$$ и $$ (5; -4).$$

2. $$\begin{cases} x+3y=1,\\ x^2+2xy-y^2=-1 \end{cases}$$
   Из первого уравнения $$x=1-3y$$. Подставим во второе:
   $$(1-3y)^2+2y(1-3y)-y^2=-1.$$
   Раскроем скобки:
   $$1-6y+9y^2+2y-6y^2-y^2=-1,$$
   $$2y^2-4y+2=0,$$
   $$y^2-2y+1=0,$$
   $$(y-1)^2=0,$$
   $$y=1.$$
   Тогда
   $$x=1-3\cdot 1=-2.$$

3. $$\begin{cases} x^2+xy-5y=-3,\\ 4x-y=3 \end{cases}$$
   Из второго уравнения $$y=4x-3$$. Подставим в первое:
   $$x^2+x(4x-3)-5(4x-3)=-3,$$
   $$x^2+4x^2-3x-20x+15=-3,$$
   $$5x^2-23x+18=0.$$
   $$D=23^2-4\cdot 5\cdot 18=529-360=169,$$
   $$x=\frac{23\pm 13}{10}.$$
   Тогда
   $$x_1=1,\qquad x_2=\frac{18}{5}.$$
   Найдём $$y$$:
   $$y_1=4\cdot 1-3=1,$$
   $$y_2=4\cdot \frac{18}{5}-3=\frac{57}{5}.$$
   Получаем пары $$ (1; 1)$$ и $$\left(\frac{18}{5}; \frac{57}{5}\right).$$

4. $$\begin{cases} 2x-3y=-5,\\ 4x^2+6y=13 \end{cases}$$
   Из первого уравнения
   $$3y=2x+5,\qquad y=\frac{2x+5}{3}.$$
   Подставим во второе:
   $$4x^2+6\cdot \frac{2x+5}{3}=13,$$
   $$4x^2+4x+10=13,$$
   $$4x^2+4x-3=0.$$
   $$D=4^2-4\cdot 4\cdot (-3)=16+48=64,$$
   $$x=\frac{-4\pm 8}{8}.$$
   Тогда
   $$x_1=-\frac{3}{2},\qquad x_2=\frac{1}{2}.$$
   Найдём $$y$$:
   $$y_1=\frac{2\cdot \left(-\frac{3}{2}\right)+5}{3}=\frac{2}{3},\qquad y_2=\frac{2\cdot \frac{1}{2}+5}{3}=2.$$
   Получаем пары $$\left(-\frac{3}{2}; \frac{2}{3}\right)$$ и $$\left(\frac{1}{2}; 2\right).$$

Ответ

1) $$(-4; 5),\ (5; -4)$$;
2) $$(-2; 1)$$;
3) $$\left(1; 1\right),\ \left(\frac{18}{5}; \frac{57}{5}\right)$$;
4) $$\left(-\frac{3}{2}; \frac{2}{3}\right),\ \left(\frac{1}{2}; 2\right)$$.