Упр.187 Повторение ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

Сумма квадратов равна нулю только тогда, когда каждый квадрат равен нулю:

$$x-y=0,\quad x-9=0$$
$$x=y,\quad x=9$$
$$y=9$$

Ответ: $$(9;\,9)$$

Преобразуем:

$$x^2-8xy+16y^2=(x-4y)^2$$
$$(x-3y+1)^2+(x-4y)^2=0$$

Тогда

$$x-3y+1=0,\quad x-4y=0$$
$$x=4y$$
$$4y-3y+1=0$$
$$y=-1,\quad x=-4$$

Ответ: $$(-4;\,-1)$$

Сумма неотрицательных выражений равна нулю, значит каждое из них равно нулю:

$$x+3y-4=0$$
$$2x-6y+3=0$$
$$x=4-3y$$
$$2(4-3y)-6y+3=0$$
$$8-6y-6y+3=0$$
$$12y=11,\quad y=\frac{11}{12}$$
$$x=4-3\cdot\frac{11}{12}=4-\frac{11}{4}=\frac{5}{4}$$

Ответ: $$\left(\frac{5}{4};\,\frac{11}{12}\right)$$

Дополняем до квадратов:

$$x^2-4x+4+y^2+6y+9=0$$
$$(x-2)^2+(y+3)^2=0$$

Следовательно,

$$x-2=0,\quad y+3=0$$
$$x=2,\quad y=-3$$

Ответ: $$(2;\,-3)$$