Упр.187 Повторение ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) (x-y)^2+(x-9)^2=0;
2) (x-3y+1)^2+x^2-8xy+16y^2=0;
3) |x+3y-4|+(2x-6y+3)^2=0;
4) x^2+y^2-4x+6y+13=0.

1. $$ (x-y)^2+(x-9)^2=0 $$

   Сумма квадратов равна нулю только тогда, когда каждый квадрат равен нулю:

   $$ x-y=0,\quad x-9=0 $$
   $$ x=y,\quad x=9 $$
   $$ y=9 $$

   Ответ: $$(9;\,9)$$

2. $$ (x-3y+1)^2+x^2-8xy+16y^2=0 $$

   Преобразуем:

   $$ x^2-8xy+16y^2=(x-4y)^2 $$
   $$ (x-3y+1)^2+(x-4y)^2=0 $$

   Тогда

   $$ x-3y+1=0,\quad x-4y=0 $$
   $$ x=4y $$
   $$ 4y-3y+1=0 $$
   $$ y=-1,\quad x=-4 $$

   Ответ: $$(-4;\,-1)$$

3. $$ |x+3y-4|+(2x-6y+3)^2=0 $$

   Сумма неотрицательных выражений равна нулю, значит каждое из них равно нулю:

   $$ x+3y-4=0 $$
   $$ 2x-6y+3=0 $$
   $$ x=4-3y $$
   $$ 2(4-3y)-6y+3=0 $$
   $$ 8-6y-6y+3=0 $$
   $$ 12y=11,\quad y=\frac{11}{12} $$
   $$ x=4-3\cdot\frac{11}{12}=4-\frac{11}{4}=\frac{5}{4} $$

   Ответ: $$\left(\frac{5}{4};\,\frac{11}{12}\right)$$

4. $$ x^2+y^2-4x+6y+13=0 $$

   Дополняем до квадратов:

   $$ x^2-4x+4+y^2+6y+9=0 $$
   $$ (x-2)^2+(y+3)^2=0 $$

   Следовательно,

   $$ x-2=0,\quad y+3=0 $$
   $$ x=2,\quad y=-3 $$

   Ответ: $$(2;\,-3)$$