Упр.183 Повторение ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

Составьте квадратное уравнение, корни которого в 3 раза меньше соответствующих корней уравнения $$2x^2-8x+3=0$$.

Пусть корни данного уравнения $$2x^2-8x+3=0$$ равны $$x_1$$ и $$x_2$$. Тогда по теореме Виета

$$x_1+x_2=\frac{8}{2}=4, \qquad x_1x_2=\frac{3}{2}.$$

По условию корни искомого уравнения в 3 раза меньше соответствующих корней данного уравнения, то есть

$$y_1=\frac{x_1}{3}, \qquad y_2=\frac{x_2}{3}.$$

Найдём сумму и произведение новых корней:

$$y_1+y_2=\frac{x_1+x_2}{3}=\frac{4}{3},$$

$$y_1y_2=\frac{x_1x_2}{9}=\frac{3/2}{9}=\frac{1}{6}.$$

Тогда искомое квадратное уравнение имеет вид

$$x^2-\frac{4}{3}x+\frac{1}{6}=0.$$

Умножим обе части на $$6$$:

$$6x^2-8x+1=0.$$

Ответ

$$6x^2-8x+1=0.$$