Упр.182 Повторение ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Полонский 11 класс, Просвещение: 182. Составьте квадратное уравнение, корни которого на 2 больше соответствующих корней уравнения x^2+7x-4=0.

Пусть корни данного уравнения $$x^2+7x-4=0$$ равны $$x_1$$ и $$x_2$$. Тогда по теореме Виета

$$x_1+x_2=-7, \qquad x_1x_2=-4.$$

По условию корни искомого уравнения на 2 больше, значит они равны $$x_1+2$$ и $$x_2+2$$.

Найдём их сумму и произведение:

$$ (x_1+2)+(x_2+2)=(x_1+x_2)+4=-7+4=-3, $$

$$ (x_1+2)(x_2+2)=x_1x_2+2(x_1+x_2)+4=-4+2\cdot(-7)+4=-14. $$

Следовательно, искомое квадратное уравнение имеет вид

$$x^2-(-3)x+(-14)=0,$$

то есть

$$x^2+3x-14=0.$$

Ответ

$$x^2+3x-14=0.$$