Упр.180 Повторение ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

1. Корни $$x_1$$ и $$x_2$$ уравнения $$x^2-5x+m=0$$ удовлетворяют условию $$2x_1-3x_2=20$$. Найдите корни уравнения и значение $$m$$.

По теореме Виета для уравнения $$x^2-5x+m=0$$ имеем:

$$x_1+x_2=5,$$

$$x_1x_2=m.$$

По условию:

$$2x_1-3x_2=20.$$

Решим систему:

$$\begin{cases} x_1+x_2=5,\\ 2x_1-3x_2=20. \end{cases}$$

Из первого уравнения:

$$x_1=5-x_2.$$

Подставим во второе:

$$2(5-x_2)-3x_2=20,$$

$$10-5x_2=20,$$

$$-5x_2=10,$$

$$x_2=-2.$$

Тогда

$$x_1=5-(-2)=7.$$

Найдём $$m$$:

$$m=x_1x_2=7\cdot(-2)=-14.$$

Ответ

$$x_1=7,\quad x_2=-2,\quad m=-14.$$