Упр.18.9 ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

Известно, что $$P_A(B)=0,5$$, $$P_B(A)=0,75$$ и $$P(A?B)=0,25$$. Найдите: 1) $$P(A)$$; 2) $$P(B)$$; 3) $$P(A?B)$$.

Используем формулы условной вероятности:

$$P_A(B)=\frac{P(A\cap B)}{P(A)}, \qquad P_B(A)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}.$$

Тогда

$$P(A)=\frac{P(A\cap B)}{P_A(B)}=\frac{0{,}25}{0{,}5}=0{,}5.$$

Далее

$$P(B)=\frac{P(A\cap B)}{P_B(A)}=\frac{0{,}25}{0{,}75}=\frac{1}{3}.$$

Найдём вероятность объединения событий:

$$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B).$$

Подставим значения:

$$P(A\cup B)=0{,}5+\frac{1}{3}-0{,}25=\frac{1}{4}+\frac{1}{3}=\frac{7}{12}.$$

Ответ

$$P(A)=0{,}5,\quad P(B)=\frac{1}{3},\quad P(A\cup B)=\frac{7}{12}.$$