Упр.18.8 ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

Известно, что $$P(A)=0,3$$, $$P(B)=0,5$$ и $$P(A?B)=0,6$$. Найдите: 1) $$P(A?B)$$; 2) $$P_A(B)$$; 3) $$P_B(A)$$.

Используем формулу для вероятности объединения событий:

$$P(A \cup B)=P(A)+P(B)-P(A \cap B).$$

Тогда

$$P(A \cap B)=P(A)+P(B)-P(A \cup B)=0{,}3+0{,}5-0{,}6=0{,}2.$$

Найдём условные вероятности:

$$P_A(B)=\frac{P(A \cap B)}{P(A)}=\frac{0{,}2}{0{,}3}=\frac{2}{3}.$$

$$P_B(A)=\frac{P(A \cap B)}{P(B)}=\frac{0{,}2}{0{,}5}=0{,}4.$$

Ответ

1) $$0{,}2$$; 2) $$\frac{2}{3}$$; 3) $$0{,}4$$.