Упр.18.32 ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

Запишите третий член разложения выражения $$(p+q)^5$$ по формуле бинома Ньютона. В полученное выражение подставьте $$1-p$$ вместо $$q$$.

Третий член разложения бинома $$\left(p+q\right)^5$$ находим по формуле:

$$T_3=C_5^2 \cdot p^3 q^2.$$

Так как $$C_5^2=\frac{5!}{2!\,3!}=10,$$ то

$$T_3=10p^3q^2.$$

Подставим вместо $$q$$ выражение $$1-p$$:

$$T_3=10p^3(1-p)^2.$$

Раскроем скобки:

$$10p^3(1-p)^2=10p^3(1-2p+p^2)=10p^3-20p^4+10p^5.$$

Ответ

$$10p^3-20p^4+10p^5$$