Упр.18.31 ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

31. Электрический блок (см. рис. 18.10) работает безотказно в течение года с вероятностью $$p$$. Для увеличения надёжности электрический блок дублируют ещё тремя такими же блоками так, что полученная система работает, когда работает хотя бы один из блоков (рис. 18.12). Какова вероятность безотказной работы системы в течение года, если поломка каждого электрического блока происходит независимо от работы других блоков?

Обозначим событие A — один электрический блок работает безотказно в течение года. Тогда

$$P(A)=p, \qquad P(\overline{A})=1-p.$$

Система работает, если не отказал хотя бы один из четырёх одинаковых блоков. Удобнее найти вероятность противоположного события: все четыре блока отказали.

Так как отказы блоков независимы, то

$$P(\text{все 4 отказали})=(1-p)^4.$$

Тогда вероятность безотказной работы системы равна

$$P(\text{система работает})=1-(1-p)^4.$$

Ответ

$$1-(1-p)^4$$