Упр.18.29 ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)
Вероятность того, что футбольный матч между командами $$A$$ и $$B$$ завершится вничью, составляет $$50\%$$. Вероятность победы команды $$A$$ равна $$20\%$$, а команды $$B$$ — $$30\%$$. Команды $$A$$ и $$B$$ планируют провести серию из четырёх матчей между собой. Какова вероятность того, что:
- все матчи закончатся вничью;
- команда $$B$$ не проиграет ни одного матча;
- команда $$A$$ победит только во втором матче;
- команда $$A$$ победит только один раз в серии матчей?
Обозначим:
- $$P(\text{ничья})=0{,}5$$;
- $$P(\text{победа A})=0{,}2$$;
- $$P(\text{победа B})=0{,}3$$.
Тогда вероятность того, что команда A не победит в одном матче, равна
$$1-0{,}2=0{,}8.$$
Все матчи закончатся вничью:
$$P=0{,}5^4=0{,}0625=6{,}25\%.$$
Команда B не проиграет ни одного матча, то есть каждый матч завершится либо победой B, либо вничью:
$$P=(0{,}3+0{,}5)^4=0{,}8^4=0{,}4096=40{,}96\%.$$
Команда A победит только во втором матче:
$$P=0{,}2\cdot 0{,}8^3=0{,}1024=10{,}24\%.$$
Команда A победит только один раз в серии из четырёх матчей:
$$P=4\cdot 0{,}2\cdot 0{,}8^3=0{,}4096=40{,}96\%.$$
Ответ
1) $$6{,}25\%$$; 2) $$40{,}96\%$$; 3) $$10{,}24\%$$; 4) $$40{,}96\%$$.
