Упр.18.26 ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Полонский 11 класс, Просвещение: 18.26. Пусть А и В — несовместные события некоторого испытания с ненулевыми вероятностями. Могут ли события А и В быть независимыми?

Если события А и В несовместны, то

$$A \cap B = \varnothing,$$

значит,

$$P(A \cap B)=0.$$

Для независимых событий должно выполняться равенство

$$P(A \cap B)=P(A)\cdot P(B).$$

По условию $$P(A)>0$$ и $$P(B)>0,$$ поэтому

$$P(A)\cdot P(B)>0,$$

что противоречит равенству $$P(A \cap B)=0.$$

Следовательно, несовместные события с ненулевыми вероятностями не могут быть независимыми.

Ответ

Нет.