Упр.18.24 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) A; 2) A n B; 3) A U B; 4) A\B.

При двух бросках кубика всего возможно $$6 \cdot 6 = 36$$ равновероятных исходов.

Событие $$A$$: сумма очков чётная. Это происходит, если выпали либо две чётные, либо две нечётные цифры:

$$ P(A)=\frac{3}{6}\cdot\frac{3}{6}+\frac{3}{6}\cdot\frac{3}{6} =\frac{1}{4}+\frac{1}{4} =\frac{1}{2}. $$

Событие $$B$$: хотя бы один раз выпала единица.

Удобнее найти вероятность противоположного события: ни разу не выпала единица.

$$ P(B)=1-\left(\frac{5}{6}\cdot\frac{5}{6}\right) =1-\frac{25}{36} =\frac{11}{36}. $$

1) Тогда

$$ P(\overline{A})=1-P(A)=1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}. $$

2) Событие $$A \cap B$$: сумма чётная и хотя бы один раз выпала единица. Возможны исходы:

$$ (1,1),\ (1,3),\ (1,5),\ (3,1),\ (5,1). $$

Их 5, значит

$$ P(A \cap B)=\frac{5}{36}. $$

3) По формуле сложения вероятностей:

$$ P(A \cup B)=P(A)+P(B)-P(A \cap B) =\frac{1}{2}+\frac{11}{36}-\frac{5}{36} =\frac{2}{3}. $$

4) Событие $$A \setminus B$$ означает: сумма чётная, но ни разу не выпала единица. Тогда

$$ P(A \setminus B)=P(A)-P(A \cap B) =\frac{1}{2}-\frac{5}{36} =\frac{13}{36}. $$

Ответ

1) $$\frac{1}{2}$$; 2) $$\frac{5}{36}$$; 3) $$\frac{2}{3}$$; 4) $$\frac{13}{36}$$.