Упр.18.23 ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Полонский 11 класс, Просвещение: 18.23. Из коробки, в которой лежат 10 синих и 18 красных шаров, наугад берут сначала один шар. а потом ещё один. Вычислите вероятность того, что первый взятый шар синий, при условии, что второй шар оказался красным.

Обозначим события:

$$A$$ — первый шар синий, $$B$$ — второй шар красный.

Найдём вероятность события $$B$$:

$$ P(B)=\frac{18}{28}\cdot\frac{17}{27}+\frac{10}{28}\cdot\frac{18}{27} =\frac{9}{14}. $$

Теперь найдём вероятность совместного события $$A \cap B$$:

$$ P(A \cap B)=\frac{10}{28}\cdot\frac{18}{27}. $$

Тогда условная вероятность равна

$$ P(A \mid B)=\frac{P(A \cap B)}{P(B)} =\frac{\frac{10}{28}\cdot\frac{18}{27}}{\frac{9}{14}} =\frac{10}{27}. $$

Ответ

$$\frac{10}{27}$$