Упр.18.21 ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Полонский 11 класс, Просвещение: 18.21. На соревнованиях но метанию копья последнему спортсмену осталось выполнить последнюю попытку. Если во время броска ветер будет попутный, то спортсмен сможет победить с вероятностью 0,42, если же ветер будет встречный — то с вероятностью 0,35. Составьте дендрограмму этого опыта и найдите вероятность победы спортсмена, если вероятность того, что во время броска ветер будет попутным, равна 0,6.

Подробный ответ

Обозначим события:

$$A$$ — ветер будет попутным, $$P(A)=0{,}6$$;
$$B$$ — ветер будет встречным, $$P(B)=1-0{,}6=0{,}4$$;
$$X$$ — спортсмен победит.

Тогда:

$$P(X\mid A)=0{,}42$$;
$$P(X\mid B)=0{,}35$$.

Дендрограмма опыта:

$$ \begin{array}{l} A\ (0{,}6)\rightarrow X\ (0{,}42),\ \overline{X}\ (0{,}58) \\ B\ (0{,}4)\rightarrow X\ (0{,}35),\ \overline{X}\ (0{,}65) \end{array} $$

Найдём вероятность победы по формуле полной вероятности:

$$ P(X)=P(A)\cdot P(X\mid A)+P(B)\cdot P(X\mid B) $$

$$ P(X)=0{,}6\cdot 0{,}42+0{,}4\cdot 0{,}35=0{,}252+0{,}14=0{,}392 $$