Упр.18.19 ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) посетитель попросит добавить бекон, если известно, что он уже попросил добавить грибы;
2) посетитель попросит добавить грибы, если известно, что он не любит бекон.

Обозначим события: $$A$$ — посетитель попросит добавить бекон, $$B$$ — посетитель попросит добавить грибы.

По условию:

$$P(A)=0{,}6,\quad P(B)=0{,}7,\quad P(A\cup B)=0{,}8.$$

Найдём вероятность того, что будут выбраны и бекон, и грибы:

$$P(A\cap B)=P(A)+P(B)-P(A\cup B)=0{,}6+0{,}7-0{,}8=0{,}5.$$

1) Искомая условная вероятность:

$$P(A\mid B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}=\frac{0{,}5}{0{,}7}=\frac{5}{7}.$$

2) Сначала найдём вероятность того, что бекон не любят:

$$P(\overline{A})=1-P(A)=1-0{,}6=0{,}4.$$

Вероятность того, что грибы будут выбраны, если бекон не выбран:

$$P(B\mid \overline{A})=\frac{P(B\cap \overline{A})}{P(\overline{A})}.$$

Так как

$$P(B\cap \overline{A})=P(B)-P(A\cap B)=0{,}7-0{,}5=0{,}2,$$

то

$$P(B\mid \overline{A})=\frac{0{,}2}{0{,}4}=0{,}5.$$

Ответ

1) $$\frac{5}{7}$$; 2) $$0{,}5$$.