Упр.179 Повторение ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

1. Один из корней уравнения $$x^2-8x+c=0$$ на 6 меньше другого. Найдите значение $$c$$ и корни уравнения.

Пусть корни уравнения $$x^2-8x+c=0$$ равны $$x_1$$ и $$x_2$$, причём $$x_2-x_1=6$$.

По теореме Виета:

$$x_1+x_2=8,$$

$$x_2-x_1=6.$$

Сложим эти уравнения:

$$2x_2=14,$$

$$x_2=7.$$

Тогда

$$x_1=7-6=1.$$

Найдём значение $$c$$ по теореме Виета:

$$c=x_1x_2=1\cdot 7=7.$$

Проверка: $$1+7=8$$, $$1\cdot 7=7$$ — верно.

Ответ

$$c=7,$$ корни уравнения: $$1$$ и $$7$$.