Упр.178 Повторение ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

1. При каком значении $$b$$ корни уравнения $$x^2+bx-7=0$$ являются противоположными числами? Найдите эти корни.

Пусть корни уравнения $$x^2+bx-7=0$$ равны $$x_1$$ и $$x_2$$. По условию они противоположные, значит

$$x_1=-x_2,$$

следовательно, их сумма равна нулю:

$$x_1+x_2=0.$$

По теореме Виета для уравнения $$x^2+bx-7=0$$ имеем

$$x_1+x_2=-b.$$

Тогда

$$-b=0 \Rightarrow b=0.$$

Подставим найденное значение в уравнение:

$$x^2-7=0.$$

Отсюда

$$x=\pm\sqrt{7}.$$

Ответ

$$b=0,\quad x_1=\sqrt{7},\quad x_2=-\sqrt{7}.$$