Упр.175 Повторение ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Полонский 11 класс, Просвещение: 175. Число 7 является корнем уравнения x^2+px-28=0. Найдите значение р и второй корень уравнения.

Так как число $$7$$ является корнем уравнения $$x^2+px-28=0,$$ подставим его вместо $$x$$:

$$7^2+7p-28=0$$

$$49+7p-28=0$$

$$7p+21=0$$

$$7p=-21$$

$$p=-3$$

Теперь найдём второй корень уравнения. По теореме Виета для уравнения $$x^2-3x-28=0$$ сумма корней равна $$3$$, а произведение — $$-28$$. Если один корень равен $$7$$, то второй корень $$x_2$$ находим из равенства:

$$7+x_2=3$$

$$x_2=-4$$

Ответ

$$p=-3,\; x_2=-4$$