Упр.171 Повторение ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

Решите уравнение:

1. $$x^2-2x+\frac{5}{x+8}=\frac{5}{x+8}+80$$;
2. $$x^2+4(\sqrt{x})^2-21=0$$.

1. $$x^2-2x+\frac{5}{x+8}=\frac{5}{x+8}+80$$

   Перенесём дроби в одну сторону:

   $$x^2-2x-80=0, \qquad x\ne -8.$$

   Решим квадратное уравнение:

   $$D=(-2)^2-4\cdot 1\cdot(-80)=4+320=324.$$

   $$x_{1,2}=\frac{2\pm 18}{2}.$$

   $$x_1=-8,\qquad x_2=10.$$

   Так как $$x\ne -8,$$ то подходит только $$x=10.$$

2. $$x^2+4(\sqrt{x})^2-21=0.$$

   Так как $$x\ge 0,$$ то $$(\sqrt{x})^2=x,$$ и получаем:

   $$x^2+4x-21=0.$$

   Найдём корни:

   $$D=4^2-4\cdot 1\cdot(-21)=16+84=100.$$

   $$x_{1,2}=\frac{-4\pm 10}{2}.$$

   $$x_1=-7,\qquad x_2=3.$$

   С учётом области определения $$x\ge 0$$ подходит только $$x=3.$$

Ответ

1) $$10$$; 2) $$3$$.