Упр.17.9 ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)
Перед футбольным матчем «Локомотив» — «Зенит» болельщики обсуждают такие события:
- $$A$$ — «команда „Зенит“ не проиграет»;
- $$B$$ — «матч закончится вничью со счётом $$1:1$$»;
- $$C$$ — «команда „Локомотив“ победит со счётом $$3:0$$»;
- $$D$$ — «в матче забьют не более двух голов».
Какой счёт может быть на табло после окончания матча, если произойдёт событие:
- $$A?B$$;
- $$B?C$$;
- $$A?D$$;
- $$!(A?C)$$;
- $$!C?!D$$?
Рассмотрим, какие счета соответствуют каждому событию.
- A — «Зенит не проиграет», то есть возможны счета, где Зенит не уступает: ничья или победа Зенита.
- B — «матч закончится со счётом 1:1».
- C — «Локомотив победит со счётом 3:0».
- D — «в матче забьют не более двух голов», то есть сумма голов не больше $$2$$.
$$A \cap B$$
Одновременно должны выполняться события A и B. Это возможно только при счёте $$1:1$$.
$$B \cup C$$
Произойдёт либо событие B, либо событие C, значит возможны счета $$1:1$$ или $$3:0$$.
$$A \cap D$$
Зенит не проиграет и при этом голов будет не более двух. Возможны счета: $$0:0,\ 0:1,\ 0:2,\ 1:1$$.
$$\overline{A \cup C}$$
Это означает, что не произойдёт ни A, ни C. Тогда Локомотив победит, но не со счётом $$3:0$$.
$$\overline{C} \cup \overline{D}$$
Здесь возможен любой счёт, кроме случая, когда одновременно произойдут события C и D. То есть результатом может быть любой счёт, кроме $$3:0$$.
Ответ
1) $$1:1$$;
2) $$1:1$$ или $$3:0$$;
3) $$0:0,\ 0:1,\ 0:2,\ 1:1$$;
4) Локомотив победит, но не со счётом $$3:0$$;
5) любой счёт, кроме $$3:0$$.
